クレジットカード所有者が死亡した場合の支払い残高は誰が払うの？払う義務はあるの？

故人に債務があれば、誰が返済していくのでしょうか？と気になるところです。

遺産相続人がいれば、相続人は故人の資産を相続するだけではなく、同時に負債も相続する義務があります。
ただし、遺産放棄をすれば、払わなくて済みますが、この場合は、相続の開始があった事を知ったときから3か月以内に相続放棄の申述を家庭裁判所に申し立てをする事が必要になります。
ただし、その際は同時に故人の資産も放棄する事になります。

クレジットカード会社によっては、団体信用生命保険を掛けていますと、負債が免除になる制度を取り入れているところもあります。

契約者が死亡した旨を連絡すると、死亡診断書（死亡検案書）を求められ署名・捺印をして郵送します。
手続きが認められれば、損金として処理され、遺族の方が請求される事はありません。