6枚所有しているうち、数枚のクレジットカードの解約は不利になりますか？

クレジットカードを解約する事は全く問題はないです。複数所持していると、財布の中がかさばるし年会費が掛かれば負担になるでしょうし、紛失・盗難の遭えばとても大変な事になります。
むしろ良い判断だと思います。クレジットカードを見直して数ヶ月間利用がなかったカード、年会費が掛かるカードのから解約した方がいいと思います。
そもそも、初年度年会費無料のクレジットカードは、とりあえず１年使ってみてカードの便利さを知っていただきたいという意味なので、１年利用してみて、その良さが感じられなければ堂々と解約しても負い目を感じる事はありません。
ただ解約に関して気を付けたい事は、加入から間もない、入会特典目的だけの加入だったという場合は、加入から半年以上はあけた方が良いと思います。
そして解約⇔加入を繰り返さない事です。カード情報は全て残りますから、発行元が出しているカードが作りにくくなります。
また分割払いなど残高がある場合、支払いを返済した上で解約するか、解約しても引き続き口座引き落としは行われますので残高の管理を忘れずにしましょう。
解約の手続きはクレジットカード会社にもよりますが、電話一本で解約できるところもあれば、自宅に解約届けが返送用封筒と一緒に郵送されてきます。いずれにせよ各クレジットカード会社から指定があります。